|
|
Xét dãy số $(S_n)$ xác định bởi:
\begin{cases} S_1=15\\ S_n=10S_{n-1}+5,\forall n>1\end{cases}
Ta có $S_{n}+\frac{5}{9}=10\left( S_{n-1}+\frac{5}{9}\right)=...=10^{n-1}\left( S_1+\frac{5}{9}\right)=\frac{14.10^n}{9}$ hay $S_n=\frac{14.10^n-5}{9}.$
Từ đó suy ra:
$B=\sum_{i=1}^n{S_i}=\frac{1}{9}\sum_{i=1}^n{(14.10^i-5)}=\frac{14}{9}\sum_{i=1}^n10^i-\frac{5n}{9}=\frac{140(10^n-1)}{81}-\frac{5n}{9}$.
|