|
|
Ta tính được rằng $u_2=\frac{u_1}{1+u_1}=\frac{1}{2}, u_3=\frac{u_2}{1+u_2}=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$
Ta sẽ chứng minh $u_n=\frac{1}{n}\forall n\in N^*$
Với n=1,2,3 thì điều này đúng
Giả sử ĐPCM đúng tới $n=k$ hay $u_k=\frac{1}{k}$
Với $n=k+1$ ta có: $u_{k+1}=\frac{u_k}{1+u_k}=\frac{\frac{1}{k}}{1+\frac{1}{k}}=\frac{1}{k+1}$
=> Với $n=k+1$ ĐPCM đúng
Vậy => ĐPCM đúng với $\forall n\in N^*$
|