|
|
Điều kiện $x(x-1) \ge 0,x \ne 1\Rightarrow x \le 0$ hoặc $x >1.$
Nếu $x>1$ thì $x-1 >0$, Pt đã cho
$\Leftrightarrow x(x-1) + 4\sqrt{(x-1)^2.\frac{x}{x-1}}=m$
$\Leftrightarrow x(x-1) + 4\sqrt{(x-1)x}=m$
$\Leftrightarrow f(t)=t^2+4t=m$
Trong đó $t=\sqrt{(x-1)x}>0$
Vẽ bảng biến thiên của $f(t)$ với chú ý $f'(t)=2t+4 >0 \quad \forall t>1.$
$f(0)=0,\mathop {\lim }\limits_{t \to+ \infty}f(t)=+ \infty$
Như vậy
$m>0$ thì PT có một nghiệm.
$m \le 0$ thì PT vô nghiệm.
Nếu $x\le 0$ thì $x-1 <0$, Pt đã cho
$\Leftrightarrow x(x-1) - 4\sqrt{(x-1)^2.\frac{x}{x-1}}=m$
$\Leftrightarrow x(x-1) - 4\sqrt{(x-1)x}=m$
$\Leftrightarrow f(t)=t^2-4t=m$
Trong đó $t=\sqrt{(x-1)x} \ge 0$
Vẽ bảng biến thiên của $f(t)$ với chú ý $f'(t)=2t-4,f'(t)=0\Leftrightarrow t=2,,f'(t)>0\Leftrightarrow t>2,,f'(t)<0\Leftrightarrow 0\le t<2$
$f(0)=0,f(2)=-4,\mathop {\lim }\limits_{t \to+ \infty}f(t)=+ \infty$
Như vậy
$m>0$ thì PT có một nghiệm.
$m<-4$ thì PT vô nghiệm.
$-4 <m \le 0$, pt có hai nghiệm.
|
|
|
Trả lời 24-01-13 07:17 PM
|
|