giai giup minh pai nay nha.thanks!

Question

Cho hình lập phuong ABCD.A'B'C'D' co đường thảng nối tâm 2 mặt kề nhau bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .M thuộc đoạn BC sao cho MB=3MC.tinh thê tich khôi lập phuong va goc giua (MB'D) va (DCC'D')

score 1 · Answer 1

b/ Gắn hình vẽ vào trong hệ truch tọa độ sao cho A' trùng với gốc tọa độ A'B' trùng Ox, A'D' trùng Oy, A'A trùng Oz
Khi đó tọa đọ các điểm là: A'(0,0,0), D'(0,a,0), B'(a,0,0), M(a,3a/4,a), D(0,a,a)
Ta có: vector pháp tuyến của mp(DCC'D') là $\overrightarrow{A'D'}$(0,a,0)= (0,1,0)
vector pháp tuyến của mp(DMB') là tích có hướng của hai vector$\overrightarrow{DM}$ và vector $\overrightarrow{MB}$ là (-1,-4,3)
Khi đó, gọi X là góc giữa 2 mp(DMB') và mp(DCC'D')
cosX= $\frac{\left| {0.(-1)+1.(-4)+0.3} \right|}{\sqrt{(0^{2}+1^{2}+0^{2}).((-1)^{2}+(-4)^{2}+3^{2})}}$ = $\frac{4}{\sqrt{26}}$
Từ đó suy ra được góc X.

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a/ Gọi H là trọng tâm của ADD'A', G là trọng tâm của ABB'A'
=> HG= $\frac{a}{\sqrt{2}}$
=> B'D'=2HG= a$\sqrt{2}$
=> cạnh hình lập phương bằng a
=> $V_{hình lập phương}$ = $a^{3}$