Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đường chéo) và ABEF(AE là đường chéo) không cùng nằm trong một mặt phẳng và thỏa mãn các điều kiện AB=a, AD=AF=$a\sqrt 2$, AC vuông góc BF. Gọi HK là đường vuông góc chung của AC và BF (H thuộc AC, K thuộc BF)
a. Gọi I là giao điểm của DF và mặt phẳng chứa AC, và song song BF. Tính tỉ số$\frac{DI}{DF}$
b. Tính độ dài HK