$\begin{cases}x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2-1} (1)\\ x^2+y^2-xy=1 (2)\end{cases} $
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a , \sqrt{y^2-1}=b$
Ta có
$\begin{cases}x+a=y+b \\ x^2+y^2=a^2+b^2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=b-a \\ x^2+y^2= a^2+b^2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-y)^2=(b-a)^2 \\ x^2+y^2=a^2+b^2 \end{cases}$
$\Rightarrow xy=ab $
$\Leftrightarrow x^2y^2=(x^2+1)(y^2-1)$
$\Leftrightarrow x^2=y^2-1 (3) $
Thế $(3)$ vào $(2)$, ta có \begin{cases}x=\pm \sqrt{2}\\ y= \pm 1\end{cases}