Đường tròn (C) có tâm O(1;0) và bán kính R=3Gọi H là trung điểm của MN
Tam giác ΔOHM vuông tại H có:
OH2=OM2-MH2=32-22=5 (OM=R)
Phương trình đường tròn tâm O, bán kính OH :
(C1): (x−1)2+y2=5
Ta có AH2=OA2-OH2=10-5=5
Gọi (x;y) là tọa độ của H,khi đó:
AH2=(x−2)2+(y−3)2=5
Mặt khác, H lại thuộc đường tròn (C1) nên tọa độ của H là nghiệm của hệ sau:
{(x−1)2+y2=5(x−2)2+(y−3)2=5
Suy ra H1=(3;1) và H2=(0;2)
Vậy có hai đường thẳng qua A và cắt (C) tại M và N thỏa mãn MN=4:
+)AH1: 2x + y - 7=0
+)AH2: x - 2y +4=0