+, Tứ diện ABCD đều nên ta có tam giác ABC đều ⇒CM=a√32Tương tự ta cũng có DM=a√32
⇒ΔCMD cân tại M ⇒MN vuông góc CD
Lại có PR là đường trung bình trong tam ACD nên PR//CD ⇒MN vuông góc RP (đpcm)
+, CM tương tự ta cũng có tam giác BAN cân tại N nên MN vuông góc với AB, Mà AB//RQ nên MN vuông góc RQ (đpcm)
+, Ta có CD vg BN, CD vg AN nên CD vg (ABN) ⇒CD vg AB (đpcm)