Hình Giải Tích

Question

cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc vs (ABC). Gọi M,N lll hinh chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB SC. tính thể tích khối chóp A.BCMN

score 2 · Answer 1

$V_{SABC}$ = 1/3.SA.

$S_{ABC}$ =

$\frac{a^{3}.\sqrt{3}}{6}$ (1)

Có AM là đường cao trong tam giác SAB vuông tại A =>

$\frac{1}{AM^{2}}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AS^2}$ =>

$AM^2= \frac{4a^2}{5}$ =>

$SM^2= SA^2- AM^2= \frac{16a^2}{5} => SM= \frac{4a}{\sqrt{5}} => SM/SB= 4/5$

Tương tự SN/ SC= 4/5

=>

$\frac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}= \frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{16}{25}$ (2)

(1)(2)=>

$V_{SAMN}$ =

$\frac{8\sqrt{3}.a^{3}}{75}$

=>

$V_{AMNBC}= V_{SABC}- V_{SAMN}= \frac{3\sqrt{3}.a^{3}}{50}$

Hỏi	23-04-13 10:28 PM
Lượt xem	1505
Hoạt động	25-04-13 11:31 PM

Hình Giải Tích

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình Giải Tích

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan