[SỐ PHỨC]

Question

Tìm số phức z thỏa mãn

$|{\frac{z+1-2i}{\overline{z}+3+4i}}|=1$ và

$\frac{z-2i}{\overline{z}+i}$ là số ảo

score 1 · Answer 1

Đặt $z=x+yi$ ( $x,y \in R$ )

$*\left| {\frac{{z + 1 - 2i}}{{\bar z + 3 + 4i}}} \right| = 1$

$\Leftrightarrow \left| {z + 1 - 2i} \right| = \left| {\bar z + 3 + 4i} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {(x + 1) + (y - 2)i} \right| = \left| {(x + 3) + ( - y + 4)i} \right|$

$\Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = {(x + 3)^2} + {( - y + 4)^2}$

$\Leftrightarrow x - y + 5 = 0$ (1)

$*\frac{{z - 2i}}{{\bar z + i}} = \frac{{x + (y - 2)i}}{{x + ( - y + 1)i}} = \frac{{\left[ {x + (y - 2)i} \right]\left[ {x - ( - y + 1)i} \right]}}{{{x^2} + {{( - y + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - {y^2} + 3y - 2}}{{{x^2} + {{( - y + 1)}^2}}} + \frac{{2xy - 3x}}{{{x^2} + {{( - y + 1)}^2}}}i$

thì ${x^2} - {y^2} + 3y - 2 = 0$ (2)