giúp em với........hình học 9........em đang ôn gấp vào 10...giúp em với.......gấp lém

Question

Cho

$\triangle ABC$ . Về phía ngoài của tam giác ta dựng các tam giác vuông cân

$ABE$ và

$ACF$ đỉnh

$A$ .Chứng minh rằng trung tuyến

$AI$ của tam giác

$ABC$ thì vuông góc với

$EF$ và

$AI = \frac{1}{2}EF$

score 0 · Answer 1

Gọi

$K$ là điểm đối xứng với

$A$ qua

$I$ và

$Q$ là giao điểm của

$AI$ và

$EF$

Xét

$\triangle CIK$ và

$\triangle BIA$ có

$IB=IC , IA=IK$

$\widehat{AIB}=\widehat{CIK}$

$\Rightarrow \triangle CIK=\triangle BIA (c.g.c) \Rightarrow CK=AB , CK//AB$

Do

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}=90 \Rightarrow \widehat{EAF}+\widehat{BAC}=180$

Do

$CK//AB\Rightarrow \widehat{ACK}+\widehat{BAC}=180$

Vậy

$\widehat{EAF}=\widehat{ACK}$

Kế hợp với

$CK=AE$ ( cùng bằng

$AB$ ) ,

$AC=AF$

Ta suy ra

$\triangle AEF=\triangle CEK (c.g.c)$

$\Rightarrow AK=EF \Rightarrow AI=\frac{1}{2}EF$

$\widehat{CAK}=\widehat{AFE}$

Mà

$\widehat{CAK}+\widehat{FAQ}=90$ do

$\widehat{FAC}=90$

$\Rightarrow \widehat{AFE}+\widehat{FAQ}=90 \Rightarrow AQ$ vuông góc

$EF$

Hỏi	27-05-13 07:21 PM
Lượt xem	1489
Hoạt động	27-05-13 07:46 PM

giúp em với........hình học 9........em đang ôn gấp vào 10...giúp em với.......gấp lém

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giúp em với........hình học 9........em đang ôn gấp vào 10...giúp em với.......gấp lém

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan