Giải mãi không ra trường hợp 2 ai giúp mình vs

Question

$\left\{ \begin{array}{l}x^{4} +5y=6\\ x^{2}y^{2}+5x=6 \end{array} \right.$

Đức Vỹ · Answer 1 · 6/10/2013 2:39:59 PM

$\left\{ \begin{array}{l} x^4+5y=6 (1)\\ x^2y^2+5x=6 (2)\end{array} \right.$
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta có

$x^4-x^2y^2+5y-5x=0$

$\Rightarrow x^2(x^2-y^2)-5(x-y)=0$

$\Rightarrow (x-y)(x^2(x+y)-5)=0$

$\Rightarrow x=y$ hoặc

$x^2(x+y)=5$
Nếu

$x=y \Rightarrow x^4+5x-6=0\Rightarrow (x-1)(x+2)(x^2-x+3)=0$

$\Rightarrow x=1 , -2$

Nếu

$x^2(x+y)=5$
Từ

$(1) , (2)$ ta suy ra

$5x\le6 , 5y\le6\Rightarrow x , y\le\frac{6}{5}$
Suy ra

$x^2(x+y)\le\frac{36}{25}.\frac{12}{5}=3,456$ Nhỏ hơn

$5$
Vậy Trường hợp này vô nghiệm

1 Đáp án