Giải phương trình $\frac{1}{\tan x + cot 2x}=\frac{\sqrt{2}(\cos x - \sin x)}{\cot x-1}$

Question

$\frac{1}{\tan x + cot 2x}=\frac{\sqrt{2}(\cos x - \sin x)}{\cot x-1}$

score 1 · Answer 1

Biến đổi vế phải

$\frac{\sqrt2.(cosx-sinx)}{cotx-1}=\frac{\sqrt2(cosx-sinx)}{\frac{cosx}{sinx}-1}=\sqrt2.sinx$

Vế trái

$\frac{1}{tanx+cot2x}=\frac{1}{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x}}$

Đẳng thức đã cho tương đương với

$\sqrt2.sinx.(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cos2x}{sin2x})=1$

$\Leftrightarrow \frac{sin^2x}{cosx}+\frac{sinx.cos2x}{2sinx.cosx}=\frac{1}{\sqrt2}$

$\Leftrightarrow \frac{1-cos^2x}{cosx}+\frac{cos2x}{2cosx}=\frac{1}{\sqrt2}$

$\Leftrightarrow \frac{2-2cos^2x}{2cosx}+\frac{2cos^2x-1}{2cosx}=\frac{1}{\sqrt2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2cosx}=\frac{1}{\sqrt2}$

$\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{\sqrt2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{4}+2k\pi$

Tuy nhiên ta phải loại nghiệm

$x=\frac{\pi}{4}+2k\pi$ để

$cotx-1\neq 0$

Vậy

$x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi$

1 Đáp án