help me

Question

$2\sqrt{x-1} +\sqrt{5x-1} =x^{2}+1$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 6/24/2013 10:33:09 PM

Đk của pt

$x\geq 1$ Nhận thấy x=2 là nghiệm của pt nên

pt

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}-2+\sqrt{5x-1}-3=x^2-4$

$\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{2\sqrt{x-1}+2}+\frac{5(x-2)}{\sqrt{5x-1}+3}-(x-2)(2+x)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{4}{2\sqrt{x-1}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}-(x+2))=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc

$\frac{4}{2\sqrt{x-1}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}=x=2 (1)$

Vì

$x\geq 1 \Rightarrow VT(1)\leq 2+1=3$

$\Rightarrow VP\geq 3$

Vậy

$VT=VP=3 \Leftrightarrow x=1$

Vậy pt có 2 nghiệm x=1, x=2

score 3 · Answer 2

$2\sqrt{x-1}-2(x-1)$

$=2\frac{x-1-(x-1)^2}{\sqrt{x-1}+(x-1)}=2.\frac{3x-x^2-2}{\sqrt{x-1}+(x-1)}$

$\sqrt{5x-1}-(x+1)$

$=\frac{5x-1-(x+1)^2}{\sqrt{5x-1}+(x+1)}=\frac{3x-x^2-2}{\sqrt{5x-1}+(x+1)}$

$x^2+1-2(x-1)-(x+1)=x^2-3x-2$

$\Rightarrow 2\frac{3x-x^2-2}{\sqrt{x-1}+x-1}+\frac{3x-x^2-2}{\sqrt{5x-1}+x+1}=x^2-3x-2$

Vế trái luôn ngược dấu với

$x^2-3x-2$ vì hai mẫu số dương

Chỉ xảy ra khi

$x^2-3x-2=0\Leftrightarrow x=1,2$

2 Đáp án