làm tí cho vui

Question

a)

$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}-x^2+4x-6=0$

b)

$\sqrt{5x^2-14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

score 3 · Answer 1

a) Phương trình được viết lại

$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^2-4x+6$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=(x-2)^2+2$

Xét

$f(x)=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}$

Theo BĐT Bunhiacopski ta có

$f(x)=1.\sqrt{2x-3}+1.\sqrt{5-2x}\leq \sqrt{(1^2+1^2)(2x-3+5-2x)}=\sqrt{2.2}=2$

$g(x)=(x-2)^2+2\geq 2$

Do

$\left\{ \begin{array}{l} f(x) \leq 2\\ g(x) \geq 2 \end{array} \right.$

Suy ra

$f(x)=g(x)=2$

Giải

$g(x)=2$ Suy ra

$x=2$

Thấy rõ

$x=2$ cũng là nghiệm của

$f(x)=2$ vậy

$x=2$ là nghiệm của phương trình đã cho

1 Đáp án