Vì $2x^2-3x+1>0 \forall x$ nên tập xác định là $R$
Bất phương trình đã cho tương đương với$log_\frac{1}{2}\sqrt{2x^2-3x+1}<log_\frac{1}{2}(x^2+1)$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-3x+1}>x^2+1$
$\Leftrightarrow 2x^2-3x+1>x^4+2x^2+1$
$\Leftrightarrow -3x-x^4>0$
$\Leftrightarrow x(3+x^3)<0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x<0 \\ 3+x^3>0 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x>0 \\ 3+x^3<0 \end{cases}$ vô lí
$\Leftrightarrow 0>x>-\sqrt[3]{3}$