Áp dụng BĐT tam giác$|z-4+2i|=|(z-2-i)+(3i-2)|\ge |z-2-i|-|3i-2|$ mà $|3i-2|=\sqrt{13}$
$\Rightarrow |z-4+2i|\ge\sqrt{52}-\sqrt{13}=\sqrt{13}$
Đẳng thức xảy ra khi tam giác có ba đỉnh thẳng hàng , nghĩa là
vector $z-2-i$ cùng phương và ngược hướng với vector $3i-2$
Do độ dài vector $z-2-i$ là $\sqrt{52}=2\sqrt{13}$
Còn độ dài vector $3i-2$ là $\sqrt{13}$
suy ra $z-2-i=-2(3i-2)=4-6i$
$\Rightarrow z=6-5i$