helppppppp

Question

cho số phức z thỏa mãn

$\left| {z -2 -i} \right|$ =

$\sqrt{52}$ . tìm số phức z mà

$\left| {z-4+2i} \right|$ là nhỏ nhất

Cac cong thuc Toan hoc em nen cho tat ca vao giua dau $$. Can than nan not tung cong thuc nhe.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 6/27/2013 12:22:27 AM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Đặt

$z=a+bi, \quad a,b \in \mathbb R.$ Ta có

$|z-2-i|=\sqrt{52}\Leftrightarrow \left| {(a-2)+(b-1)i} \right|=\sqrt{52}\Leftrightarrow (a-2)^2+(b-1)^2=52.$
Ta cần tìm

$a,b$ sao cho

$|z-4+2i|$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow A=(a-4)^2+(b+2)^2$ nhỏ nhất.
Bây giờ ta chứng minh bất đẳng thức sau

$4(a-4)^2+4(b+2)^2 \ge (a-2)^2+(b-1)^2$

$\Leftrightarrow 3a^2-28a+3b^2+18b+75 \ge 0$

$\Leftrightarrow 2a^2-24a+72+2b^2+20b+50+a^2-4a+4+b^2-2b+1 \ge 52$

$\Leftrightarrow 2(a-6)^2+2(b+5)^2+(a-2)^2+(b-1)^2 \ge 52$

$\Leftrightarrow (a-6)^2+(b+5)^2 \ge 0$ .
Đây là điều luôn đúng.
Vậy

$\min A =13 \Rightarrow z=6-5i.$

lịch sử

Sửa 27-06-13 12:22 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Trả lời 27-06-13 12:21 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

em đang học cái này mà nhìn cái bài chứng minh bdt không hiểu mấy , anh gải thích cho em sao cái dòng đầu tiên sao lại có thêm 4 và dòng kế cuối lại biến thành được như cái dòng cuối cùng nha , cảm ơn – Nguyễn Đức Anh 27-06-13 08:53 AM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 27-06-13 12:23 AM