Hình giải tích phẳng(tt).

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $\Delta :x-y=0.$ Đường tròn $(C)$ có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $\Delta$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=4\sqrt{2}.$ Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy.$ Viết phương trình đường tròn $(C).$

Pooh · Answer 1 · 7/4/2013 11:51:31 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

minh chi biet cach lam thoi

goi H la trung diem AB; M la diem thuoc Oy

tu $R$ va $AB=>$ khoang cach tu tam I cua duong tron den ta co mot pt $\Delta$ $(_1)$

ma ap dung he thuc luong trong tam giac vuong thi $d(I;\Delta).IM=R^2=>IM=.....$

tu pt (1) rut the ra toa do cua tam I (co hai truong hop) va goi toa do cua M theo mot an ta co

IM=...... va IM vuong goc voi $\Delta $ tu hai pt tren giai ra toa do I

Trả lời 04-07-13 11:51 AM

Pooh
2K 1 9

122K 282K

1 1

score 0 · Answer 2

gọi điểm M là giáo điểm của 2 tiếp tuyến tại A và B,

H là giao điểm của AB và IM, vì $M ϵ O y \Rightarrow M (0; t)$ ( $t \geq 0$ )

ta có: $A H = \frac{A B}{2} = 2 \sqrt{2}, \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A I^{2}} \Rightarrow A M = 2 \sqrt{10} \Rightarrow M H = \sqrt{A M^{2} - A H^{2}} = 4 \sqrt{2}$

Mà ta có: $M H = d (M, Δ) = \frac{| t |}{\sqrt{2}} \Rightarrow t = 8 \Rightarrow M (0; 8)$

toạ độ H là nghiệm của hệ: ${\begin{matrix} x - y = 0 \\ x + y - 8 = 0 \end{matrix} \Rightarrow H (4; 4)$

mặt khác ta lại có: $I H = \sqrt{I A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{2} = \frac{1}{4} H M \Rightarrow \vec{I H} = \frac{1}{4} \vec{H M} \Rightarrow I (5; 3)$

Vậy phương trình cần tìm là: $(x - 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 10$

Hỏi	04-07-13 10:25 AM
Lượt xem	2675
Hoạt động	09-05-18 11:06 AM

Hình giải tích phẳng(tt).

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình giải tích phẳng(tt).

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan