|
|
Với mọi x dương ta luôn có:
x+(x+1)≥2√x(x+1) (BĐT Cô si)
Do dấu bằng ở không xảy ra nên ta luôn có:
x+(x+1)>2√x(x+1)
⇔1x+(x+1)<12√x(x+1)
⇔√x+1−√xx+(x+1)<√x+1−√x2√x(x+1)=12√x−12√x+1
(Do √x+1−√x>0)
Áp dụng điều trên:
√2−√11+2<12−12√2
√3−√22+3<12√2−12√3
√4−√33+4<12√3−12√4
.....
√25−√2424+25<110−12√24
Cộng theo vế :
√2−√11+2+√3−√22+3+√4−√33+4+...√25−√2424+25<12−110=25
|