Đóng góp lời giải câu đầu thôi...
$y(\sin x + \cos x + 4) = 2\sin x + \cos x$
$\Leftrightarrow (2 - y)\sin x + (1 - y) \cos x = 4y$
Có nghiệm khi chỉ khi $(2-y)^2 + (1 - y)^2 \ge 16y^2$
$-14y^2 - 6y + 5 \ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{14}(-3 -\sqrt{79}) \le y \le \dfrac{1}{14}(-3 +\sqrt{79})$