Phương trình vô tỷ....

Question

Giải các phương trình sau:

$a)3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x$

$b)\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$

$c)\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$

$d)\sqrt{\frac{x-7}{8}}+\sqrt{\frac{x-6}{9}}+\sqrt{\frac{x-5}{10}}=\sqrt{\frac{x-8}{7}}+\sqrt{\frac{x-9}{6}}+\sqrt{\frac{x-10}{5}}$

$e)\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^2+3x+2}$

$f)\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}$

Gjup mjnh dang paj nay len dc ko,mjnh rat can nhung dung dtdd nen k dang len dc. Thankscmr pt (x a)^3 (x b)^3=x^3

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 7/25/2013 5:42:54 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Câu c) Có thể giải bằng phương pháp khác như câu b và câu d

Nhận thấy với đk $x\geq \frac{1}{2}$thì $x=1$ là nghiệm nguyên của pt nên:

$pt\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}-1+x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow \frac{2(x-1)}{1+\sqrt{2x-1}}+(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{2}{1+\sqrt{2x-1}}+x-2)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{2x-1-3}{2}=0$

Đến đây có thể dùng ẩn phụ giải tiếp

Trả lời 25-07-13 05:42 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

Cmr (x cộg a)^3 cộg (x cộg b)^3=x^3 luôn có ngjệm vs mọj a,b. Đăng gjúp mìh kâu này nhé,máy mình k đăng đk. Thanks – adjmtwpg2 26-07-13 01:12 PM

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 2 · 7/25/2013 5:18:57 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu f) $x=0$ k là nghiệm. Chia 2 vế cho $\sqrt[3]{x}$ ta được:

$\sqrt[3]{\frac{x+1}{x}}+\sqrt[3]{x}=1+\sqrt[3]{x+1}$

Cũng có nhận xét như câu e) Ta giải được nghiệm $x=1$

Trả lời 25-07-13 05:18 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

Giúp mìh kâu này vs. Cmr pt luôn có ngjệm vs mọj a,b(x cộg a)^3 cộg (x cộg b)^3=x^3 – adjmtwpg2 26-07-13 01:17 PM

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 3 · 7/25/2013 5:16:18 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu e) Nhận thấy $(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$

Nên $pt\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x+1}-1)(\sqrt[3]{x+2}-1)=0\Rightarrow x=0;x=-1$

Trả lời 25-07-13 05:16 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 4 · 7/25/2013 5:14:20 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu d) Với đk $x\geq 10$ pt có nghiệm $x=15$ nên:

$pt\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-8}{7}}-\sqrt{\frac{x-7}{8}}+\sqrt{\frac{x-6}{9}}-\sqrt{\frac{x-9}{6}}+\sqrt{\frac{x-10}{5}}-\sqrt{\frac{x-5}{10}}=0$

Nhân liên hợp dễ thấy x=15 là nghiệm duy nhất của pt

Trả lời 25-07-13 05:14 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 5 · 7/25/2013 5:09:50 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu c) $pt\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=-(x^2-3x+1)\Rightarrow 2x-1=((x-1)^2-x)^2$

$\Leftrightarrow 2x-1=(x-1)^4-2x(x-1)^2+x^2$

$\Leftrightarrow (x-1)^2((x-1)^2-2x+1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1;2\pm \sqrt{2}$

Thử lại 3 nghiệm đều thỏa

Trả lời 25-07-13 05:09 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 6 · 7/25/2013 5:05:53 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Nhận xét: Với đk $\frac{-1}{3}\leq x\leq 6$ thì phương trình có nghiệm nguyên $x=5$

Khi đó $pt\Leftrightarrow (\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+3x^2-14x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-5)(\frac{3}{A}+\frac{1}{B}+3x+1)=0$ A,B>0 là biểu thức liên hợp của 2 () trước

$\Leftrightarrow x=5$

Trả lời 25-07-13 05:05 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 7 · 7/25/2013 5:01:42 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu a) Đk: $-2\leq x\leq 2$

Đặt $t=\sqrt{x+2}-2\sqrt{2-x}\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}$. Nên pt trở thành:

$3t=t^2\Leftrightarrow t=0$ or $t=3$

Sau khi giải ra được nghiệm duy nhất $x=\frac{6}{5}$

Trả lời 25-07-13 05:01 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

Hỏi	25-07-13 04:47 PM
Lượt xem	3331
Hoạt động	25-07-13 05:42 PM

Phương trình vô tỷ....

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình vô tỷ....

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan