Đk: $\sin x\neq 0$$pt\Leftrightarrow 2\sin^2x\cos^2x+\cos^2x=\sin^3x+1$
$\Leftrightarrow 2\sin^2x\cos^2x=\sin^2x(1+\sin x)$
$\Leftrightarrow 2(1-\sin^2x)=1+\sin x$
$\Leftrightarrow 2\sin^2x+\sin x-1=0$
$\Leftrightarrow \sin x= \frac{1}{2} or \sin x=-1$
Với $x=\frac{\pi}{6}+k2\pi$ Mà $2\leq \frac{\pi}{6}+k2\pi\leq 40\Rightarrow 0,23\leq k\leq 6,28\Rightarrow k=1;2;3;4;5;6$
$x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\Rightarrow k=0;1;2;3;4;5$
$x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow k=1;2;3;4;5;6$
Vậy pt có 18 nghiệm