giúp với cả nhà

Question

1. Cho hình bình hành ABCD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho $\left| {\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}} \right|=4\overrightarrow{AB}$

2. Cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $(d)$ không đi qua trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm $M\in(d)$ sao cho $\left| {\overline{MA}+\overline{MB}+\overrightarrow{MC}} \right|$ đạt GTNN.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/3/2013 11:26:34 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

2. Gọi $G$ trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} =\overrightarrow{0}$.
Ta có
$\left| {\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} } \right|=3|\overrightarrow{MG}|=3MG \ge 3GH$, trong đó $H$ là chân đường cao hạ từ $G$ xuống $d$.
Vậy $M \equiv H$.

Trả lời 03-09-13 11:26 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 9/3/2013 11:27:04 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành thì $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} =\overrightarrow{0}$.
Ta có
$\left| {\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}} \right|=4|\overrightarrow{AB}|\Leftrightarrow \left| {4\overrightarrow{MO}} \right|=4|\overrightarrow{AB}|\Leftrightarrow MO=AB$.
Như vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $AB$.

lịch sử

Sửa 03-09-13 11:27 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Trả lời 03-09-13 11:19 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M