Phương trình vô tỉ.

Question

Giải phương trình: $$x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\dfrac{3}{2}xy$$

dolaemon · Answer 1 · 9/12/2013 9:32:42 PM

Điều kiện $x\geq 1,y\geq 1$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
$\left ( x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1} \right )^{2}=\left ( \sqrt{x}\sqrt{xy-x}+\sqrt{y}\sqrt{xy-y}+\sqrt{y}\sqrt{xy-y} \right )^{2}\leq \left ( x+2y \right )\left ( 3xy-x-2y \right )\leq \frac{\left ( x+2y+3xy-x-2y \right )^{2}}{4}$
hay $x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\leq \frac{3xy}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y$
Thay vào phương trình ta được $x=y=2$

lịch sử

Sửa 12-09-13 09:32 PM

dolaemon
1

154K 158K

Trả lời 12-09-13 09:26 PM

dolaemon
1

154K 158K