Giúp mình 2 câu tích phân này với

Question

1.$\int\limits_{0}^{2}\left ( \frac{-6t^{2}+t+2}{t^{3}+t+2} \right )dt$
2.$\int\limits_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{dt}{(1-t^2)^2}$

Hai câu trên mình làm từ 2 bài khác rồi đến đoạn đó thì không làm được nữa. Các ban vào giúp mình với. Thanks

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 9/13/2013 11:19:57 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$\dfrac{1}{(1-t^2)^2} = \dfrac{1}{4}\bigg[\dfrac{1}{1-t} +\dfrac{1}{1+t} \bigg]^2 $

$= \dfrac{1}{4}\bigg[\dfrac{1}{(1-t)^2} + \dfrac{1}{(1+t)^2} +\dfrac{2}{(1-t)(1+t)}\bigg] = \dfrac{1}{4}\bigg[I_1 + I_2 +I_3 \bigg]$

$I_1;\ I_2$ tính giống bài bạn đưa sai đề

$I_3 = \dfrac{1}{(1-t^2)} = \dfrac{1}{2}\bigg[\dfrac{1}{1-t} +\dfrac{1}{1+t} \bigg]$ tách thành 2 cái là xong

Trả lời 13-09-13 11:19 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 9/12/2013 11:11:18 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

∫02( −6t2+t+2t3+t+2)dt

Cái này chắc hệ số bất định thôi

$\dfrac{-6t^2 +t + 2}{t^3 + t + 2} = \dfrac{-6t^2 +t + 2}{(t+1)(t^2 - t +2)} = \dfrac{A}{t+1} +\dfrac{Bt + C}{t^2 - t + 2} =\dfrac{A(t^2 -t +2 ) +(Bt+C)(t+1)}{(t+1)(t^2 -t+2)}$

$=\dfrac{(A+B)t^2 + (B+C-A)t + 2A + C}{(t+1)(t^2 -t+2)}$ đồng nhất hệ số

$\begin{cases} A + B = -6 \\\ B +C -A = 1 \\ 2A +C = 2 \end{cases}$

$A=-\dfrac{5}{4};\ B =-\dfrac{19}{4};\ C =-\dfrac{1}{2}$ lắp lại là toàn tp cơ bản hết

Trả lời 12-09-13 11:11 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K