bất đẳng thức khó giải giúp với

Question

a) Cho $a, b, c$ là cạnh của tam giác.
CM bất đẳng thức sau :
$\frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}} + \frac{b^{3}}{c^{2}-ca+a^{2}} + \frac{c^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq a+b+c$

b) Cho $a;b;c > 0 .$
CMR : $\frac{a^{5}}{b^{5}+c^{5}} + \frac{b^{5}}{c^{5}+c^{5}} + \frac{c^{5}}{a^{5}+b^{5}} \geq \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b}$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Câu 1: Ap dụng bđt bunhiacopxki ta có :a^4/(a.b^2-abc+a.c^2) + b^4/(b.c^2-abc+b.a^2)+ c^4/(c.a^2-abc+c.b^2) =>(a^2+b^2+c^2)^2/(a.b^2+b.a^2+b.c^2+c^2.b+a^2.c+c^2.a-3abc) ,Sau đó Ta chứng minh bằng phép biến đổi tương đương và đưa về bđt đúng là :(a-b)^2.(a+b-c) +(b-c)^2.(b+c-a) + (c-a)^2.(c+a-b) =>0( luôn đúng vì a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b>c,b+c>a,c+a>b