help me

Question

Giải pt $x^4 - 2x^3 - 4x -4=0$.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/13/2013 10:26:26 PM

PT
$\Leftrightarrow x^4 - 2x^3 =4x+4$
$\Leftrightarrow x^4 - 2x^3+x^2 =x^2+4x+4$
$\Leftrightarrow \left ( x^2- x\right )^2 =\left (x+2\right )^2$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x^2- x=x+2\\ x^2- x=-x-2 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x^2- 2x-2=0\\ x^2+2=0\end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt 3.$

Trả lời 13-09-13 10:26 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-09-13 10:26 PM

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 9/13/2013 10:06:50 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$x^4 - 2x^3 - 4x -4=0$

Có thể đồng nhất như sau $x^4 - 2x^3 - 4x -4 =(x^2 +ax +b)(x^2 +cx +d)=x^4 +(a+c)x^3 + (ac+b+d)x^2 + (bc+ad)x +bd$

Đồng nhất hệ số ta có $\begin{cases}a+c = -2 \\ ac+b+d = 0 \\bc + ad = -4 \\bd =-4 \end{cases}$

Chú ý $a,\ b,\ c,\ d \in Z$ nên từ $bd=-4$ ta xét $(b;\ d) = (-1;\ 4);\ (1;\ -4);\ (-2;\ 2);\ (2;\ -2)$ thay vào hệ trên ta chỉ có cặp $(b;\ d) = (2;\ -2)$ thỏa mẵn

Vậy $x^4 - 2x^3 - 4x -4 =(x^2 +2)(x^2 -2x-2) = 0$

Trả lời 13-09-13 10:06 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K