Cho em hỏi bài này dùng phản chứng làm sao.... Cảm ơn mọi người rất nhiều....

Question

$n^2+3n+5$ không chia hết cho $121$.

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 9/16/2013 11:53:52 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Làm bằng đồng dư (với mình) nhìn hơi đau mắt chút

Có nhiều cách làm bài này, mình làm kiểu thế này

Giả sử tồn tại $n \in N$ sao cho $n^2 +3n +5 \vdots 121;\ \ (n, 121) =1$

$\Rightarrow 4(n^2 +3n+5) = (2n + 3)^2 + 11 \vdots 121$

$\Rightarrow (2n+3)^2 \vdots 11 \Rightarrow 2n+3 \vdots 11 \Rightarrow (2n+3)^2 \vdots 121$

$\Rightarrow 11 \vdots 121$ vô lý. XONG

Trả lời 16-09-13 11:53 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Cảm ơn bạn nhé.... – viktor9x 17-09-13 07:02 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 9/16/2013 10:45:12 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Giả sử phản chứng $n^2+3n+5 \vdots 121\Rightarrow n^2+3n+5 \vdots 11$. Tức là $n^2+3n+5 \equiv 0 \bmod 11$.
Xét các trường hợp sau
+ $n \equiv 0 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 5 \bmod 11$.
+ $n \equiv 1 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 9 \bmod 11$.
+ $n \equiv 2 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 4 \bmod 11$.
+ $n \equiv 3 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 1 \bmod 11$.
+ $n \equiv 4 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 0 \bmod 11$.
+ $n \equiv 5 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 1 \bmod 11$.
+ $n \equiv 6 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 4 \bmod 11$.
+ $n \equiv 7 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 9 \bmod 11$.
+ $n \equiv 8 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 5 \bmod 11$.
+ $n \equiv 9 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 3 \bmod 11$.
+ $n \equiv 10 \bmod 11 \Rightarrow n^2+3n+5 \equiv 3 \bmod 11$.
Từ các trường hợp trên suy ra $n \equiv 4 \bmod 11$, tức là $n=11k+4$, khi đó
$n^2+3n+5=(11k+4)^2+3(11k+4)+5=121k^2+121k+33 \not\vdots 121$ vì $33 \not\vdots 121$.

Trả lời 16-09-13 10:45 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

=)) cảm ơn lần nữa nhé... – viktor9x 17-09-13 09:09 PM

Đồng dư là một công cụ khá mạnh và tiện lợi. Bạn nên xem nó như là một kiến thức mới nhé :) – Trần Nhật Tân 17-09-13 08:53 PM

à... cảm ơn bạn nhiều... – viktor9x 17-09-13 08:21 PM

Ví dụ thay vì nói $4$ chia $3$ dư $1$ thì người ta viết $4 \equiv 1 \bmod 3.$ – Trần Nhật Tân 17-09-13 07:46 PM

@@ mod là cái gì vậy? – viktor9x 17-09-13 07:03 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-09-13 10:45 PM