(2)

Question

Cho đa thức P(x) có các hệ số là số nguyên và P(0), P(1) là các số lẻ. CMR: Phương trình P(x) =0 không có nghiệm nguyên.

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 8/7/2016 5:10:45 PM

Đặt

$P(x)=a_1x^n+a_2x^{n-1}+...+a_k$

$(a_1;a_2;..;a_k\in Z)$

ta có

$P(0)=a_k$ là số lẻ

và

$P(1)=a_1+a_2+..+a_k$ lẻ

$\Rightarrow A=a_1+a_2+..+a_{k-1}$ chẵn

Gọi

$m$ là số hạng tử trong A là số lẻ

$\Rightarrow m$ chẳn để

$A$ chẳn

Giả sử

$P(x)$ có nghiệm nguyên là

$x_1$

thì

$P(x_1)=a_1.x_1+a_2x_1+..+a_k=0$

mà ta có

$a_1x_1+a_2x_1+..+a_{k-1}x_1$ luôn chẳn với mọi

$x_1$ ( dù chẳn hoặc lẻ)

$\Rightarrow P(x_1)$ lẻ

$\Rightarrow P(x_1)=0$ (vô lý)

Vậy

$P(x)=0$ vô nghiệm

Sửa 07-08-16 05:10 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
665 1 10

10M 1M

Trả lời 07-08-16 05:04 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
665 1 10

10M 1M

:)............ – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-08-16 08:41 PM

thánh CMT – Salim 07-08-16 08:40 PM

:) hihi tại quen cmt – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-08-16 08:28 PM

yên tâm chiuu k quên đâu =)) – Salim 07-08-16 08:04 PM

đúng vote cho Jin – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-08-16 05:04 PM

1 Đáp án