1) $\sin^3 x -\cos^3 x = 1$
$\Leftrightarrow (\sin x -\cos x)(\sin^2 x +\sin x \cos x+\cos^2 x) = 1$
$\Leftrightarrow (\sin x -\cos x)(1-\sin x \cos x) -1=0\ \ (*)$
Đặt $\sin x -\cos x = t ;\ |t| \le \sqrt 2$
$\Rightarrow (\sin x -\cos x)^2 = t^2 \Rightarrow \sin x \cos x = \dfrac{1-t^2}{2}$ thay vào $(*)$
Vậy $(*) \Leftrightarrow t(1-\dfrac{1-t^2}{2}) -1=0$ giải ra được
+ $t= 1 = \sin x -\cos x =\sqrt 2 \sin (x-\dfrac{\pi}{4})$ là ptlg cơ bản rồi tự làm