1. Cho tam giác $ABC$, trên $BA$, $BC$ lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho: $BN=k\overrightarrow{BA}$, $BM=\frac{2k}{k+1}\overrightarrow{BA}$ $(0<k<1)$, $AN$ và $CM$ đồng quy tại $D$.Chứng minh: $BD$ đi qua một điểm cố định.
2. Cho tam giác $ABC$, vẽ các trung tuyến $AM$, $BN$, $CP$. Các phân giác $AD$, $BE$, $CF$ và các điểm $X$, $Y$, $Z$ thuộc $BC$, $CA$, $AB$ thỏa: $\widehat{MAD}=\widehat{XAD}$; $\widehat{NBE}=\widehat{YBE}$; $\widehat{PCF}=\widehat{ZCF}$.
Chứng minh: $AX$, $BY$, $CZ$ đồng quy