Gợi ý :+ Dùng đạo hàm để chứng minh hàm $x\ln x$ là hàm tăng với $x >1.$
+ Dùng đạo hàm và phần trên chứng minh hàm $\frac{\ln (x+1)}{\ln x}$ là hàm giảm với $x >1.$
Từ đó
$\frac{\ln (3)}{\ln 2}>\frac{\ln (4)}{\ln 3}\Rightarrow \log_23 > \log_34\Rightarrow $ đpcm.