$2m(cosx+sinx)=2m^{2}+cosx-sinx+ \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow (2m+1)\sin x +(2m-1)\cos x =2m^2 +\dfrac{3}{2}$
+ Phương trình có nghiệm khi chỉ khi $(2m+1)^2 +(2m-1)^2 \ge (2m^2 +\dfrac{3}{2})^2$
$\Leftrightarrow (1-4m^2)^2 \le 0 \Leftrightarrow m=\pm \dfrac{1}{2}$
Vậy với $-\dfrac{1}{2} < m < \dfrac{1}{2}$ hoặc $\left [ \begin{matrix} m<-\dfrac{1}{2} \\ m>\dfrac{1}{2} \end{matrix} \right.$ thì pt vô nghiệm