Tôi nêu hướng giải bạn tự làm nhé
Đặt $7^x = t >0$ ptrinh đưa về
$t^2 +(m-1)t +m-m^2 = 0$
\ (1)
Có 1 nghiệm $t$ thì có 1 nghiệm $x$, để có 2 nghiệm $x_1;\ x_2$ trái dấu thì phải tồn tại nghiệm $t_1;\ t_2$ của pt $(1)$
với $t_1 = 3^{x_1};\ t_2 = 3^{x_2}$
Theo byêu cầu bài toán $x_1 < 0<x_2 \Rightarrow t_1 =3^{x_1} <3^0 < 3^{x_2}=t_2$ hay $0 <t_1 < 1 <t_2$
Ta đi giải quyết 2 ván đề
+ $0<t_1<t_2$ nghĩa là pt $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt dương
+ $t_1 <1 < t_2 \Leftrightarrow (t_1 -1)(t_2-1) <0$
$\Leftrightarrow t_1 .t_2 -(t_1 +t_2) +1 <0$ áp dụng Vi-et vào là ra
$*$ Kết luận nghiệm lại là xong