$I=\int \dfrac{1}{x\sqrt{x^2-1}}dx = \dfrac{1}{2}\int\dfrac{d(x^2)}{x^2 \sqrt{x^2 -1}}=\dfrac{1}{2} \int \dfrac{1}{t\sqrt{t-1}} dt$
Đặt $\sqrt{t-1} = u \Rightarrow t = u^2 +1 \Rightarrow dt = 2udu$
$I=\int \dfrac{udu}{(u^2+1)u}=\int \dfrac{1}{u^2 +1}du=arc \tan u+ C$
Tự đổi cận và thế vào nhé