tích phân

Question

Tính: 1, $\int\limits_{0}^{1}\frac{4x+11}{x^2+5x+6}dx$

2, $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}(\sin^6x+\cos^6x)dx$

3, $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{4\sin^3x}{1+ \cos x}dx$

4, $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1+\sin 2x}{\cos^2x}dx$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 11/9/2013 8:26:27 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$I=-4\int \dfrac{\sin^2 x d(\cos x)}{1+\cos x}=-4\int \dfrac{(1-\cos^2 x)d(\cos x)}{1+\cos x}=-4\int \dfrac{1-t^2}{1+t}dt$

$=-4\int(1-t)dt =-4t+2t^2 +C=( -4\cos x +2\cos^2 x)\bigg |_0^{\frac{\pi}{2}}=4-2=2$

Trả lời 09-11-13 08:26 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 11/9/2013 8:38:57 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

$\sin^6 x +\cos^6 x= (\sin^2 x +\cos^2 x)(\cos^4 x -\sin^2 x \cos^2 x+\cos^4 x) = (\cos^2 x +\sin^2 x)^2 -3\sin^2 x \cos^2 x$

$=1-\dfrac{3}{4}\sin^2 2x =1-\dfrac{3}{8}(1-\cos 4x) = \dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}\cos 4x$

Vậy $I = \int (\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}\cos 4x) dx = \dfrac{5}{8}\int dx + \dfrac{3}{8} \int \cos 4x dx = \dfrac{5}{8}x +\dfrac{3}{32} \int \cos 4x d(4x)$

$= \dfrac{5}{8}x +\dfrac{3}{32} \sin 4x + C$ tự thế cận

lịch sử

Sửa 09-11-13 08:38 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Trả lời 09-11-13 08:16 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

uh nhầm đó e sửa đi – Dép Lê Con Nhà Quê 09-11-13 08:35 PM

$(\cos^2 x \sin^2 x)^2 -3\sin^2 x \cos^2 x$$=1-\dfrac{3}{2}\sin^2 2x$ chỗ này nhầm thì phải anh ạ, phải là $=1-\dfrac{3}{4}\sin^2 2x$ chứ – hanhphucnhe989 09-11-13 08:31 PM