$2^{4x+2\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=2^{4+2\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}$
$\Leftrightarrow (2^{4x+2\sqrt{x+2}}-2^{4+2\sqrt{x+2}}) +(2^{x^3}-2^{x^3+4x-4})=0$
$\Leftrightarrow 2^{2\sqrt{x+2}}(2^{4x}-2^4) +2^{x^3-4}(2^{4}-2^{4x}) =0$
$* 2^{4x}-2^4 \Rightarrow x=1$
$* 2^{2\sqrt{x+2}}=2^{x^3-4}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x+2}=x^3-4 \ge0 \Rightarrow x \ge \sqrt[3]{4}$
Xét hàm $f(x)=2\sqrt{x+2}-x^3+4$ nghịch biến trên $[\sqrt[3]{4};\ +\infty)$
vậy có nghiệm duy nhất $x=2$
KL. PT dã cho có 2 nghiệm