a) Có $E$ là đối xứng của $D$ qua trung điểm $BC$$\Rightarrow BDCE$ là hình bình hành
$\Rightarrow BD//EC$
Có $\left\{ \begin{array}{l} EC \subset (CEF)\\ BD \subset ( ABD)\\ F\in AB \subset(ABD)\Rightarrow F\in(CEF)\cap (ABD)\\ EC//BD\end{array} \right.$
$\Rightarrow (CEF) \cap (ABD) = d \left\{ \begin{array}{l} đi qua F\\ d//BD \end{array} \right. $
$\Rightarrow d$ là đường trung bình $\triangle ABD$
$\Rightarrow d$ đi qua $G$ là trung điểm $AD$