cách làm bài này ???

Question

1. Thực hiện phép tính:

$\frac{1 + \imath tan\alpha }{1 - \imath tan\alpha }$

$\frac{(1 + i)^{n}}{(1 - i)^{n-2}}$

2.Cmr:

z=

$(2 + i\sqrt{5})^{7}$ +

$(2 - i\sqrt{5})^{7}$

$\in R$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Đặt:

$a=2+i\sqrt5;b=2-i\sqrt5, S_n=a^n+b^n$

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}a+b=4\\a^2+b^2=-2\end{array}\right.$ , suy ra:

$S_1,S_2\in\mathbb{R} (1)$

Lại có:

$a,b$ là nghiệm của phương trình

$x^2-4x+9=0$ , ta có:

$\left\{\begin{array}{l}a^2-4a+9=0\\b^2-4b+9=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a^{n+2}-4a^{n+1}+9a^n=0\\b^{n+2}-4b^{n+1}+9b^n=0\end{array}\right.$

$\Rightarrow S_{n+2}-4S_{n+1}+9S_n=0,\forall n\in\mathbb{N} (2)$

Từ

$(1),(2)$ , bằng quy nạp ta suy ra:

$S_n\in\mathbb{R},\forall n\in\mathbb{N}$

Từ đó:

$z=(2+i\sqrt5)^7+(2-i\sqrt5)^7=S_7\in\mathbb{Z}$

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks! – khangnguyenthanh 26-11-13 10:50 PM