$(C)$ có tâm $O(0;\ 0);\ R=1$, $H$ là hình chiếu của $O$ lên $AB \Rightarrow H$ là trung điểm $AB$
Ta có $AH =\dfrac{AB}{2} =\dfrac{\sqrt 2}{2}$
Xét tam giác vuông $OAH$ có $OH=\dfrac{\sqrt 2}{2}$
Vì $(C') $ có tâm $I(2;\ 2) \Rightarrow AB \perp OI \Rightarrow (AB): x+y+c=0$
Mặt khác $d(O; (AB)) =\dfrac{|c|}{\sqrt 2} =\dfrac{\sqrt 2}{2}\Rightarrow c=\pm 1$
Vậy có 2 đường thẳng cần tìm