Phương trình 1 tương đương với: √4−(x2y−1)2=2x6−x4+y4
Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2 ta được:
√4−(x2y−1)2−1−√1+(x−y)2=(x3−y2)2≥0
⇒√4−(x2y−1)2≥1+√1+(x−y)2 (∗)
Ta có: √4−(x2y−1)2≤2
1+√1+(x−y)2≥2
Vậy (∗) xảy ra ⇔x=y=1, thử lại thỏa mãn.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1)