giúp cái.

Question

cho a,b,c là các số thực dương.CMR

$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq\frac{3}{1+abc}$

Mình học ngu đến nỗi cái BĐT này còn ko làm đc :((2525

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 12/18/2013 4:18:04 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$\left ( a;b;c \right )\rightarrow \left ( \frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x} \right )\Rightarrow abc=1$

Ta CM

$\sum_{}^{} \frac{1}{\frac{x}{y}(\frac{y}{z}+1)}\geq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \sum_{}^{}\frac{yz}{x(y+z)}\geq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \sum_{}^{}\frac{yz}{xy+xz}\geq \frac{3}{2}$ (đúng do BĐT Nesbit)

Vậy ta có đpcm

Trả lời 18-12-13 04:18 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

thì cái này cũng dùng cô si rồi á – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-12-13 07:37 PM

? sao nói ko hiểu lắm – Phạm Anh Tuấn 19-12-13 02:15 PM

ủa mà hình như cái này có dùng cô si rồi. @@ – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-12-13 02:12 PM

chà mình ngu cái này quá nên chịu. nhưng bạn suy ngĩ thỳ mình cũng thử coi :(( – Phạm Anh Tuấn 19-12-13 02:02 PM

keke... để suy nghĩ theo cosi – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-12-13 02:00 PM

bố già không thế :)) – Phạm Anh Tuấn 19-12-13 01:59 PM

V cho cái này đê. để có tinh thần làm – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-12-13 01:56 PM

nói rùi làm đy :)) – Phạm Anh Tuấn 19-12-13 01:55 PM

sao k nói sơm. >.<..... – ♂Vitamin_Tờ♫ 19-12-13 01:34 PM

giải theo sosi. bạn thử coi – Phạm Anh Tuấn 19-12-13 05:33 AM

Ấn V và vote up nếu thấy đúng. Lần sau mình sẵn sàng giúp. Tks – ♂Vitamin_Tờ♫ 18-12-13 04:18 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 2 · 12/19/2013 2:15:52 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

BĐT

$\Leftrightarrow \frac{1+abc}{a(b+1)}+\frac{1+abc}{b(c+1)}+\frac{1+abc}{c(1+a)}\geq3$

$\Leftrightarrow \left[ {\frac{1+abc}{a(b+1)}+1} \right]+\left[ {\frac{1+abc}{b(1+c)}}+1 \right]+\left[ {\frac{1+abc}{c(1+a)}}+1 \right]\geq 6$

$\Leftrightarrow \frac{(1+a)+ab(1+c)}{a(1+b)}+\frac{(1+b)+bc(1+a)}{b(1+c)}+\frac{(1+c)+ca(1+b)}{c(1+a)}\geq 6$

$\Leftrightarrow \left[ {\frac{1+a}{a(1+b)}+\frac{a(1+b)}{1+a}} \right]+\left[ {\frac{1+b}{b(1+c)}+\frac{b(1+c)}{1+b}} \right]+\left[ {\frac{1+c}{c(1+a)}+\frac{c(1+a)}{1+c}} \right]\geq 6$

dến đây thỳ ngu đến mấy cũng dễ thấy

$VT\geq6$

$\Rightarrow$ DPCM

lịch sử

Sửa 19-12-13 02:15 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
66 2

238K 381K

Trả lời 19-12-13 02:14 PM

Phạm Anh Tuấn
-89 1

49K 76K

1

:)) bt mà – Phạm Anh Tuấn 24-12-13 10:00 PM

Hay chài... >.< Đa số zo mấy bày này đổi ẩn liền... Hay hay thiệt – ♂Vitamin_Tờ♫ 24-12-13 07:21 PM

HAY KHÔNG MỚI CHÉM RA ĐẤY :)) – Phạm Anh Tuấn 19-12-13 02:17 PM

Hỏi	18-12-13 05:54 AM
Lượt xem	1968
Hoạt động	19-12-13 02:14 PM

giúp cái.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giúp cái.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan