Mà CB′//(α)=>(α)∩(BCC′B′)=△1, △1 qua I,//CB′, cắt B′C′ tại DD
=>D là trung điểm của B′C′
ta có HD//A′C′(Tc đường trung bình của tam giác)
AC//A′C′
=>HD//AC=>A,C,D,H đồng phẳng
xét 2mp(α)(ACDH) có
D∈(α)∩(ACDH)
mà AH//(α)
=>(α)∩(ACDH)=△2,△2 qua D,//AH,cắtAC tại E
ta cóAE//HD,AH//ED=>AE=HD=12A′C′=12AC=>E là trung điểm của AC
trong (ABB′A′)gọi F là trung điểm của AB′
ta có EI=12AC′.EI//AC′(tc đường trung bình của tam giác)
FD=12AC,FD//AC″(TC đường trung bình của tam giác)
=> EI//FD=>E,I,D,F đồng phẳng
=>D\in (\alpha)
xét 2 mp (\alpha)(ABB'A') có F\in(\alpha)\cap(ABB'A')
AH//(\alpha)
=>(\alpha)\cap(ABB'A')=\triangle _{3},\triangle _{3} qua F,//AH, cắt AB,A'B' tại J,K
(\alpha) cắt các cạnh CC',C'B',A'B',AB,AC tại I,D,K,J,E và không cắt các cạnh AA',BB',A'C'=> thiết diện là ngũ giác IDKJE