Đề thi tuyển sinh 10 môn toán ( chuyên) Tỉnh Đồng Tháp 2016-2017

Question

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN

TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2016-2017

$\fbox{Đề chính thức}$

ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUYÊN)

Ngày thi: 03/6/2016

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0)

a) Rút gọn biểu thức

$P=\frac{2}{\sqrt{xy}}:(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}})^2-\frac{x+y}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}$

(

$x,y>0;x\neq y)$

b) Giải phương trình

$(x-2)^4+(x-3)^4=1$

Câu 2: (1,5 đ)

a) giải hệ phương trình

$\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{7}{2} \\ y+\frac{1}{x}=\frac{7}{3} \end{cases}$

b) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng

$(d): y=mx+n$ ( m,n là tham số) và parabol

$(P): y=2x^2$ .

Trên đồ thị (P) lấy hai điểm M,N có hoành độ tương ứng là 1 và 2. Xác định các giá trị m,n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với đường thẳng MN.

Câu 3 (1,5)

a) Cho a,b,c,d là các số thực phân biệt. Biết rằng a,b là nghiệm của phương trình

$x^2+mx+1=0$ và c,d là nghiệm của phương trình

$x^2+nx+1=0$ . Chứng minh hệ thức :

$(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)=(m-n)^2$

b) Cho a,b,c là ba số thực dương bất kì thỏa

$a^2+b^2+c^2=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}$

Câu 4 (2,0)

a) Một ca nô chạy trên sộng xuôi dòng 81km và ngược dòng 108km với tổng thời gian 8 giờ. Lần Khác, ca nô ấy cũng chạy trên sông vừa nêu trên, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km với tổng thời gian 4 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và dòng nước. Biết rằng, vận tốc riêng của ca no và vận tốc dòng nước không đổi.

b) Người thợ cần làm một cái xô bằng nhôm hình nón cụt, có bán kính đường tròn miệng xô là 14cm, bán kính đáy xô là 9cm chiều dài đường sinh là 25cm. Gọi S là tổng diện tích xung quang và diện tích đáy của xô. Tính S và thể tích của xô( tính theo dv lít) ( lấy

$\pi \approx 3,14$ và lấy hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Câu 5 (3,0)

a) CHo tam giác ABC với

$AB=12cm;AC=15cm;BC=18cm$ . Tính độ dài phân giác

$AD$ của

$\triangle ABC$ ( D thuộc BC)

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

$\triangle ABC$ với

$\widehat{ABC}=30;\widehat{ACB}=15$ . Gọi

$M,N,P,I$ lần lượt là trung điểm

$BC,CA,AB,OC$

b1) Tính

$\widehat{BON}$ chứng minh ba điểm

$A,M,I$ thẳng hàng.

b2) Chứng minh P là trực tâm

$\triangle OMN$

----Hết-----

Đề thi tuyển sinh 10 môn toán ( cơ sở) tỉnh Đồng Tháp 2016-2017

Xem thêm:

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

khổ nổi ko nhớ công thức phải ngồi xây dựng lại z mak cũng sai :3 trời diệt người mak
mấy đề chuyên năm nay e thấy đều k thấy bất ms
đi thi lần nào nhìn đề cũng nhìn câu bất đầu tiên :))
câu hình học không gian em đọc đề ko kĩ :v với đổi đơn vị sai hehe

Ngọc · Answer 1 · 6/3/2016 9:38:27 PM

Bình chọn tăng 17 Bình chọn giảm

Gọi vận tốc thực của cano là x, vận tốc dòng nc là y

Ta có:

$\begin{cases}\frac{81}{x+y} +\frac{108}{x-y}=8\\ \frac{54}{x+y}+\frac{42}{x-y} =4\end{cases}$ .

Đặt

$\frac{1}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b$ ta có:

$\begin{cases}81a+108b=8 \\ 54a+42b=4 \end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}a= \frac{16}{405}\\ b=\frac{2}{45} \end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}x+y= \frac{405}{16}\\ x-y=\frac{45}{2} \end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}x= \frac{765}{32}\\ y= \frac{45}{32}\end{cases}$

Trả lời 03-06-16 09:38 PM

Ngọc
1

149K 322K

Ngọc · Answer 2 · 6/3/2016 9:29:35 PM

Bình chọn tăng 17 Bình chọn giảm

Câu 1 :

b.Đặt

$x-2=a\rightarrow x-3=a-1$

Khi đó:

$a^{4}+(a-1)^{4}=1\leftrightarrow a^4+a^4-4a^3+6a^2-4a+1=1$

$\leftrightarrow 2a^4-4a^3+6a^2-4a=0\leftrightarrow 2a.(a-1)(a^2-2a+2)=0$

$\leftrightarrow a=0$ hoặc

$a=1$ (vì

$a^2-2a+2>0$ )

$a=0\rightarrow x=2$

$a=1\rightarrow x=3$

Trả lời 03-06-16 09:29 PM

Ngọc
1

149K 322K

uk........... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-06-16 12:11 AM

khiếp số gì mà tròn vo – Ngọc 04-06-16 12:05 AM

ra rồi,10 hả ca? – Ngọc 04-06-16 12:04 AM

muội hơi lm biếng xíu,lát gởi đáp án ca coi thử nha – Ngọc 04-06-16 12:02 AM

hehe :D còn câu 5a làm luk đi mụi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-06-16 12:01 AM

ca yên tâm chắc ko đến nỗi cả 2 đều tính sai đâu – Ngọc 03-06-16 11:56 PM

e là muội ca,đương nhiên giống ca rồi...>_< – Ngọc 03-06-16 11:56 PM

oke em coi bộ giống y như ca làm :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 03-06-16 11:23 PM

mấy bài còn lại e nợ vài tháng nữa học rồi lm nha ca...^_^ – Ngọc 03-06-16 09:48 PM

Ngọc · Answer 3 · 6/3/2016 9:06:20 PM

Bình chọn tăng 16 Bình chọn giảm

Câu 2:

a.

$\begin{cases}\frac{xy+1}{y}=\frac{7}{2} \\ \frac{xy+1}{x}=\frac{7}{3} \end{cases}\leftrightarrow \frac{7}{2}y=\frac{7}{3}x\leftrightarrow x=\frac{3}{2}y$

Thay vào ta có: