3. Điều kiện $x \ge 0$. Nhận thấy $x=0,x=1$ là nghiệm của BPT nên ta chỉ phải xét khi $x>0,x \ne 1.$ BPT
$\Leftrightarrow e \ln x < x \ln e\Leftrightarrow \frac{\ln x}{x}<\frac{1}{e}$.
Xét hàm $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ với $x>0,x \ne 1.$
Ta có $f'(x) = \frac{1-\ln x}{x^2}$. Lập bảng biến thiên của $f(x)$ với $x>0,x \ne 1$ ta được $\max f(x)=\frac{1}{e}\Leftrightarrow x=e$.
Vậy BPT $\frac{\ln x}{x}<\frac{1}{e}\Leftrightarrow x \ne e$.
Tóm lại nghiệm của BPT cần tìm là $x \ge 0, x \ne e.$