giải giúp mình với.

Question

1.

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}$

$\frac{x\left ( x.\sin x+\sqrt{x} \right )-\sin x}{x-1}$

$dx$

2.

$\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}$

$\frac{x+\left ( x+\sin x\right ).\sin x}{\left ( 1+\sin x \right ).\sin^{2}x }$

$dx$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/4/2014 4:23:40 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

2. Gợi ý:

Ta có

$\frac{x+\left ( x+\sin x\right ).\sin x}{\left ( 1+\sin x \right ).\sin^{2}x }= \frac{\sin^2x+\left ( 1+\sin x\right ).x}{\left ( 1+\sin x \right ).\sin^{2}x }=\frac{1}{1+\sin x}+\frac{x}{\sin^2 x}$

Suy ra

$\int \frac{x+\left ( x+\sin x\right ).\sin x}{\left ( 1+\sin x \right ).\sin^{2}x }dx= I_1+I_2$ . Trong đó

$\bullet \quad I_1=\int \frac{1}{1+\sin x}dx=\int 2\frac{\left ( \sin \frac{x}{2} +\cos \frac{x}{2} \right )\left ( \sin \frac{x}{2} \right )'-\sin \frac{x}{2} .\left ( \sin \frac{x}{2} +\cos \frac{x}{2} \right )'}{\left ( \sin \frac{x}{2} +\cos \frac{x}{2} \right )^2}dx$

$= \frac{2\sin \frac{x}{2}}{\left ( \sin \frac{x}{2} +\cos \frac{x}{2} \right )^2}+C$

$\bullet \quad I_2=\int \frac{x}{\sin^2 x}dx=\int xd\left ( \tan x \right )=x\tan x- \int \tan x dx = x\tan x- \int \frac{\sin x}{\cos x}dx =x\tan x+ \int \frac{d(\cos x)}{\cos x} =x\tan x+ \ln|\cos x| +C.$

Đến đây bạn tự thay cận và tính nốt.

Trả lời 04-01-14 04:23 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v-uv'}{v^2} \implies \int \frac{u'v-uv'}{v^2} dx= \frac{u}{v}.$ – Trần Nhật Tân 06-01-14 02:47 PM

ủa mà từ dòng thứ 3 suy ra dòng thứ 4 là sao? không hiểu, giải thích giùm mình với! – janenguyen6 06-01-14 02:33 PM

cám ơn bạn, nhưng còn câu 1 nữa thì sao? – janenguyen6 05-01-14 06:02 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 04-01-14 04:24 PM