$I=\int x e^{2x}dx +\int x\sqrt[3]{x-1}dx =I_1+I_2$
$I_1 =\int x e^{2x}dx$ Đặt $x= u \Rightarrow dx = du$ và $e^{2x}dx=dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}e^{2x}d(2x)=dv \Rightarrow \frac{1}{2}e^{2x}=v$
$I_1 = \frac{1}{2}x.e^{2x}-\frac{1}{2}\int e^{2x}dx= \frac{1}{2}x.e^{2x}-\frac{1}{4}e^{2x} +C$
$I_2 =\int x\sqrt[3]{x-1}dx$ Đặt $\sqrt[3]{x-1} = t \Rightarrow x-1=t^3 \Rightarrow dx = 3t^2 dt$
$I_2 = \int (t^3+1)t.3t^2 dt=3\int (t^6 +t^3 )dt=\dfrac{3}{7}t^7 +\dfrac{3}{4}t^4 + C$
Bạn tự lắp cận nhé