Đặt $BC=x$. Theo tính chất đường phân giác ta có
$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AB=\frac{3}{5}x$.
Theo định lý Py-ta-go
$AC^2=BC^2-AB^2=x^2-\frac{9}{25}x^2=\frac{16}{25}x^2\Rightarrow AD^2=\left ( \frac{3}{8}AC \right )^2=\frac{9}{100}x^2$.
Lại áp dụng định lý Py-ta-go ta được
$AB^2+AD^2=BD^2\Leftrightarrow \frac{9}{25}x^2+\frac{9}{100}x^2=\left ( 6\sqrt 5 \right )^2\Leftrightarrow x=20.$