e là e mới ktra xog các bác ợ, 30p 4 câu =)) e cần giúp câu 4 ạ

Question

1. $\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}$ $(1 + x - \frac{1}{x}) e^{x+\frac{1}{x}}$ $dx$

.

2. $\int\limits_{-1}^{0}$ $\frac{2x+1}{x^{3}-1}$$dx$

.

3.$\int\limits_{1}^{2}$ $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx$

.

4. $\int\limits_{-1}^{1}$ $\frac{dx}{1+x + \sqrt{x^{2}-1}}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 1/13/2014 11:37:54 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta có $\dfrac{2x+1}{x^3-1} =\dfrac{2x+1}{(x-1)(x^2+x+1)} =\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{Bx+C}{x^2+x+1}$ đồng nhất hệ số thu được

$A=1;\ B=-1;\ C=0$ khi đó $\dfrac{2x+1}{(x-1)(x^2+x+1)} =\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x}{x^2+x+1}$

Và việc tính $\int \bigg (\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x}{x^2+x+1} \bigg ) dx$ không khó

Trả lời 13-01-14 11:37 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 1/13/2014 11:17:58 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu 1 làm như cái bạn kia nói mình k biết khả thi không ta, mình làm như vầy ha

$I=\int e^{x+\frac{1}{x}}dx +\int(x-\dfrac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}} dx=I_1 +I_2$

Tính $I_1 = x.e^{x+\frac{1}{x}} \bigg |_{\frac{1}{2}}^2 -\int(x-\dfrac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}} dx=\dfrac{3}{2}e^{\dfrac{5}{2}}-I_2$

Vậy $I=\dfrac{3}{2}e^{\dfrac{5}{2}}-I_2+I_2=\dfrac{3}{2}e^{\dfrac{5}{2}}$

Trả lời 13-01-14 11:17 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 3 · 1/13/2014 11:10:35 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Để làm câu 3 vào vậy

Đặt $\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=t \Rightarrow t^2 =\dfrac{x-1}{x+1} \Rightarrow x=\dfrac{-1-t^2}{t^2-1} $

$\Rightarrow dx= \dfrac{4t}{(t^2-1)^2}dt$

$I=\int \dfrac{4t^2}{(t^2-1)^2}dt=4\int \dfrac{1}{t^2-1}dt +4\int \dfrac{1}{(t^2-1)^2}dt$ toàn cái ok rồi nhé

Trả lời 13-01-14 11:10 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 4 · 1/13/2014 10:56:41 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Đặt $x=-t$ ta có

$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-t+\sqrt{t^{2}+1}}dt=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+\sqrt{x^{2}+1}}dx$

$\Rightarrow 2I = \int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+\sqrt{x^{2}+1}}dx+\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+\sqrt{x^{2}+1}}dx$

$= \int_{-1}^{1} \dfrac{1+x+\sqrt{x^{2}+1}+1-x+\sqrt{x^{2}+1}}{(1+\sqrt{x^2+1})^2 -x^2}dx =\int_{-1}^1 dx = 2 \Rightarrow I=1$

Bạn xem lại đề nhé, vì nếu mẫu là $\sqrt{x^2 -1}$ thì tại $x=-1$ hàm không xác định nhé, còn nếu mẫu là $\sqrt{x^2 +1}$ thì làm như mình

lịch sử

Sửa 13-01-14 10:56 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Trả lời 13-01-14 10:07 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

a khang định a k sai, nếu a sai nghĩa là tụi nó dc học tphan suy rộng :)) – Dép Lê Con Nhà Quê 13-01-14 11:11 PM

dể em bài 2 – Phạm Anh Tuấn 13-01-14 11:07 PM

vấn đề là nhầm đề mà vẫn đúng. chứng tỏ 1 đề sai còn 2 là anh asai :)) – Phạm Anh Tuấn 13-01-14 11:00 PM

ooh nhìn nhầm đề – Dép Lê Con Nhà Quê 13-01-14 10:50 PM

ạnh ơi hình như cái kia là x^2 -1 mà? – Phạm Anh Tuấn 13-01-14 10:40 PM

e k chơi vs a nựa :(( hù hù – ๖ۣۜHoa•๖ۣۜSữa™ 13-01-14 10:08 PM

dreammylife612 · Answer 5 · 1/14/2014 10:45:14 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

thông cảm nha : mình ko viết công thức toán được nên chỉ hướng dẫn = lời thôi

Bài 1; p2 tp tuwg phần : đặt u = P(x) còn e mũ x dx đó thì = dv rồi sử dụng công thức tích phân từng phần

b2; p2 đổi biến 2x + 1 = t, lấy vi phân 2 vế tức là đạo hàm đó, đổi biến rồi giải

b3: cũng vậy đặt căn x - 1 = t , bình phương hai vế , lấy vi phân, đổi cẩn, tính tp theo biên mới,

b4 c1 : nhân lượng liên hợp, sau đó sử dung p2 tách tiếp đến là đưa vào vi phân
C2 : đổi biến số nhé bạn ! Vì dưới căn có dạng a^{2} - x^{2}, với a>0 thì đặt x = asint, đổi cận rồi giải ha ! ^^ Chúc bạn thành công

lịch sử

Sửa 14-01-14 10:45 PM

dreammylife612
16

23K 2K

Trả lời 13-01-14 10:27 PM

dreammylife612
16

23K 2K

ẩn ngư · Answer 6 · 1/13/2014 10:18:16 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

liên hợp lên, ra $\int \frac{-\sqrt{x^{2}-1}+x+1}{2x+2}=\int \frac{x}{2x+2}+\int \frac {1}{2x+2}-\int \frac{\sqrt{x^{2}-1}}{2x+2}$
2 cái đầu khỏi nói, cái 3 đã nè :D
đặt $x=\frac{1}{cos(u)} \Rightarrow dx=tan(u).\frac{1}{cos(u)}$
$\sqrt{x^{2}-1}=tan(u)$
ra $-\int \frac{tan^{2}(u).\frac{1}{cos(u)}}{\frac{2}{cos(u)}+2}=-\int \frac{tan^{2}(u)}{2cos(u)+2}$
đặt $w=tan(\frac{u}{2})$
tới đây làm tiếp chắc dc, hơi dài nhưng mà...............ra -_-

Trả lời 13-01-14 10:18 PM

ẩn ngư
887 1 8

196K 79K

1