PTĐT $(d)$ qua $M(1,2)$ có PT tham số $y=k(x-1)+2$.
$A(a,0)=(d)\cap Ox\Rightarrow 0=k(a-1)+2\Rightarrow a=\frac{-2}{k}+1=\frac{k-2}{k}$.
$B(0,b)=(d)\cap Oy\Rightarrow b=k(0-1)+2\Rightarrow b=2-k$.
Suy ra
$ \frac{9}{OA^{2}}+\frac{4}{OB^{2}} = \frac{9}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}= \frac{k^2}{(k-2)^{2}}+\frac{4}{(k-2)^{2}}= \frac{k^2+4}{(k-2)^{2}}=\frac{1}{2}+\frac{(k+2)^2}{2(k-2)^{2}}\ge \frac{1}{2}$.
Vậy $\min\left (\frac{9}{OA^{2}}+\frac{4}{OB^{2}} \right )=\frac{1}{2}\Leftrightarrow k=-2\Leftrightarrow y=-2(x-1)+2$